横浜国立大学　物理　H20~29

目次

H20年度　H21年度　H22年度　H23年度　H24年度

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平成20年度

(1) \begin{align} \underline{F=m\frac{v_o^2}{R_o}}\\ \end{align} (2) \begin{align} I=mR_o^2,ω=\frac{v_o}{R_o}\\ ∴L=Iω\underline{=mv_oR_o}\\ \end{align} (3) \begin{align} \underline{E=\frac{1}{2}mv_o^2}\\ \end{align} (4) \begin{align} 角運動量保存則より、(r//Fなので成立)\\ mv_oR_o=mv\frac{R_o}{2}\\ ∴v=2v_o\\ ∴E=\frac{1}{2}mv^2\underline{=2mv_o^2}\\ \end{align}

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平成21年度

(1) \begin{align} mgl(1-cosθ)=\frac{1}{2}mv_o^2\\ v_o&=\sqrt{2gl(1-cosθ)}\\ &\underline{=\sqrt{gl(2-\sqrt{2})}}\\ \end{align} (2) \begin{align} S&=m\frac{v_o^2}{l}+mg\\ &=mg(2-\sqrt{2})+mg=\underline{mg(3-\sqrt{2})}\\ \end{align} (3) \begin{align} 完全弾性衝突のため、運動量保存則が成り立つ。\\ mv_o=amv_1+mv_2\\ \sqrt{gl(2-\sqrt{2})}=av_1+v_2\\ e=1=-\frac{v_2-v_1}{\sqrt{gl(2-\sqrt{2})}}\\ \sqrt{gl(2-\sqrt{2})}=v_1-v_2\\ v_1=v_2+\sqrt{gl(2-\sqrt{2})}\\ \sqrt{gl(2-\sqrt{2})}=(a+1)v_2+a\sqrt{gl(2-\sqrt{2})}\\ \underline{v_2=\frac{1-a}{1+a}\sqrt{gl(2-\sqrt{2})}}\\ \end{align}

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平成22年度

(1) \begin{align} a)鉛直方向:N_ocosθ=mg\\ 水平方向:N_osinθ=m\frac{V_o^2}{R}\\ b)N_o=\frac{mg}{cosθ}\\ ∴mgtanθ=m\frac{V_o^2}{R}\\ \underline{V_o=\sqrt{gRtanθ}}\\ \end{align} (2) \begin{align} c)水平:m\frac{V^2}{R}=Nsinθ+μNcosθ\\ 垂直:mg=Ncosθ-μNsinθ\\ d) cより、N=\frac{mV^2}{(sinθ+μcosθ)R}\\ ∴mg=\frac{mV^2}{(sinθ+μcosθ)R}(cosθ-μsinθ)\\ \underline{V=\sqrt{gR\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}}}\\ \end{align}

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平成23年度

(1) \begin{align} m_1に関して、m_1\frac{d^2x}{dt^2}=T-m_1gsinθ\\ m_2に関して、m_2\frac{d^2y}{dt^2}=T-m_2g\\ →T=m_2g+m_2\frac{d^2y}{dt^2}\\ m_1\frac{d^2x}{dt^2}=m_2g+m_2\frac{d^2y}{dt^2}-m_1gsinθ\\ \frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{d^2y}{dt^2}\\ ∴-(m_1+m_2)\frac{d^2y}{dt^2}=g(m_2-m_1sinθ)\\ \frac{d^2y}{dt^2}=g\frac{m_1sinθ-m_2}{m_1+m_2}:加速度\\ ∴T=m_2g+m_2g\frac{m_1sinθ-m_2}{m_1+m_2}=\underline{m_1m_2g\frac{1+sinθ}{m_1+m_2}}\\ \end{align} (2) \begin{align} 最大摩擦力F=μm_1gcosθ\\ \end{align} \begin{align} ∴\underline{(sinθ-μcosθ)m_1≦m_2≦(sinθ+μcosθ)m_1}\\ \end{align}

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平成24年度

上向きを正とする。 (1) \begin{align} m_1α_1=T-m_1g\\ m_2α_2=T-m_2g\\ α_2=-α_1なので、\\ (m_1+m_2)α_1=(m_2-m_1)g\\ \underline{α_1=\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}g}\\ m_1\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}g=T-m_1g\\ \underline{T=\frac{2m_1m_2}{m_1+m_2}}\\ \end{align} (2) \begin{align} h=\frac{1}{2}α_1t^2=\underline{\frac{m_2-m_1}{2(m_1+m_2}gt^2}\\ \end{align} (3) \begin{align} -0.5=-\frac{0.05}{2.195}g・4\\ g=0.5・1.95・\frac{1}{0.1}=10・0.975=\underline{9.75m/s^2}\\ \end{align} (4) \begin{align} I\frac{dω}{dt}=T_1r-T_2r\\ m_1α_2=m_1g-T_1\\ -m_2α_2=m_2g-T_2\\ \frac{dω}{dt}=\frac{1}{r}・\frac{dv}{dt}=\frac{1}{r}aより、\\ \frac{I}{r^2}α_2=T_1-T_2=m_1(g-α_2)-m_2(g+α_2)\\ \frac{I}{r^2}α_2=-α_2(m_1+m_2)+(m_1-m_2)g\\ α_2=\underline{\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2+\frac{I}{r^2}}g}\\ \end{align}